Bu yazımızda lineer ve nonlineer analizler arasındaki farkları anlatamaya çalışacağız. Hangi analiz tipini, hangi şartlarda kullanmamız gerektiğine detaylıca bakalım.

Son yıllarda sonlu elemanlar yönteminin sadece bir analiz programı olmaktan çıkıp, CAD programlarının içine girerek tasarımcılara ilham veren, aynı zamanda da güvenli tasarımların oluşmasını sağlayan bir hal aldı. Kolay kullanım arayüzleri ile tasarımlar daha oluşurken analizlerle beraber ilerlemesi sağlanır hale gelmiştir.

Lineer vs Nonlineer

Stiffness lineer ve nonlineer analizlerdeki belirgin farktır.Stiffness yapının yük karşısında gösterdiği direnç olarak adlandırabiliriz. Stiffness değerini etkileyen faktörleri şöyle özetleyebiliriz. Geometri, malzeme ve sınır koşulları.

Geometri için I kiriş profili ile köşebent profili yapıları gereği farklı stiffness değerlerine sahiptirler.

Malzemeden malzemeye yapının gösterdiği direnç bilinir bir olgudur.

Sınır koşulları örneğine bakarsak, tek taraftan sabitlenmiş bir yapı ile çift taraflı sabitlenmiş bir yapının stiffness değerleri farklı olacaktır.

Sınır Koşulları Örneği

Bir yapı, yük altında deforme olmaya başladığında, yukarıda belirttiğimiz malzeme ve geometri değişebilir. Yük miktarı malzemenin akma değerinden fazla ise, malzeme yüke karşı farklı davranacaktır.

Diğer yandan eğer yük miktarı az ise, yapının şeklinin değişmeyeceği ve malzemenin mekanik dayanım özelliklerinin değişmeyeceğini kabul edebiliriz. Bu kabul lineer analiz kabulüdür.

Bunu şu şekilde yorumlayabiliriz, tüm deformasyon süreci boyunca analiz edilen model, stiffness ve yük değerleri ne olursa olsun, ilk şeklini korumaktadır . Model ne kadar deforme olursa olsun, yükler teker teker yada kademeli olarak uygulansın ve ne kadar yüksek gerilme değerleri çıkarsa çıksın, model başlangıçtaki stiffness değerini korur.

Sonlu elemanların meşhur denklemine bakalım. F=K*d

Burada [K] stifness matrisi

[F] nodal kuvvetler

[d] bilinmeyen nodal yerdeğiştirme matrisi

Matris denklemi FEA modelinin davranışını tanımlar. [K] stiffness matrisi yapının sınır şartlarına, malzemesine ve şekline bağlıdır. Lineer analiz kabullerine göre, [K] matrisi değişmediğine göre, yukarıdaki denklem bir kere düzenlenir ve çözülür. Bu denklemin çözümü çok büyük modellerde bile, saniyeler içerisinde(günümüz iş istasyonlarında) çözümlenebilir.

Nonlineer analiz dünyasında ise her şey değişkendir, çünkü nonlineer analiz sabit olan stiffness matrisin, deformasyonla birlikte sabit olmadığını kabul etmektedir. Stiffness matrisin değiştiği bir durumda, tekrar denklemimize bakarsak, değişen her adımda matris güncellenecek ve denklem tekrar çözülecektir. İşte bu durumda iyi bir iş istasyonunuz bile olsa beklemek durumunda kalabilirsiniz.

Nonlineer davranışı tanıyalım.

Nonlineer davranış 3 şekilde karşımıza çıkar.

  • Nonlineer geometri

Deformasyonlar birlikte, eğer yapının şeklinde bir değişim oluyorsa, bu durumda nonlineer analiz yapmak gerekecektir. Şekil odaklı değişimler, yapıda büyük deformasyonların göstergesidir. Genellikle bu tür deformasyonları gözle görebilirsiniz. Pratik olarak bir yapıdaki yerdeğiştirme yapının en uzun ölçüsüne oranın 1/20 oranında ise, nonlineer analizle, statik analizini karşılaştırmanızı öneririm.

Bir diğer ölçüt ise lineer analizde kuvvetin doğrultusu değişmez iken nonlineer analizde kuvvet doğrultusu deformasyonlar birlikte değişir. Alttaki şekilde nonlineear ve lineer kuvvetleri oklarını takip ediniz.

Kuvvet Doğrultusunun Farkı

Bir diğer örnek ise basınçlı kaplardır. Basınçlı kaplar, silolar, basınç taşıyan oval yüzeyleri düşünün. Buradaki basınç, etki ettiği yüzeye normal olarak uygulanır. Lineer analiz bu basıncın doğrultusunun hiç bir şekilde değişmediğini kabul eder. Aslında deformasyonla birlikte ovallik değişeceğinden, kuvvetin doğrultusunun deformasyonla birlikte değişmesi doğru yaklaşım olacaktır.

  • Nonlinear Malzeme

Lineer malzeme davranışı, malzeme eğrisinde eğimin sabit olduğu bölgede geçerlidir. Yani Hooke kanunun geçerli olduğu bölge. Bu bölgede malzemeye uygulanan yük kaldırıldıktan sonra  yapı eski haline döneceğini, elastik davranacağını kabul ediyoruz. Yine bu sınırlar içinde yapıdaki değişim orantısal olacaktır. Örneğin; 100N karşısında 1 mm sehim görülüyorsa, 200N karşısında 2mm sehim görülecektir. Özetlersek Lineer bölgede

  1. Kalıcı deformasyon yok
  2. Deformasyonlar orantılı
  3. Yük kalktığında yapı ilk şekline dönecek

Malzeme Eğrisi

Malzemenin lineer olarak davranmadığı bölgede analiz yaparsak ne olur.Ya da yüklerimiz bizi elastik olmayan bölgede çalışmaya zorlar ise ne olur. Bu soruların yanıtları bizi nonlineer analiz yapmaya yönlendirecektir. Yukarıda gördüğümüz malzeme grafiği izotropik metal bir malzemenin grafiğini göstermektedir. Elasto-plastik, hiperelastik, viskoelastik gibi malzemeler bu tarz davranışlara sahip değildir. Dolayısıyla bu tarz bir malzemeye sahip isek, analiz türümüz direk nonlinear olarak ayarlanarak, çalışmaya başlanılmalıdır. Kauçuk gibi esnek bir malzemeye, çelik gibi davranarak doğru sonucu alamayız.

Ataç analizi

Yukarıdaki ataç analizi görüntüsü bir nonlineer analiz görüntüsüdür. SOLIDWORKS’teki nonlinear analiz örneklerindendir. Ataç hem uyguladığımız deformasyon şekliyle, hemde malzemesi gereği nonlineer metotlarla analiz edilmelidir.

  • Kontak

Eğer sınır koşulları, yapıda bir temas,etkileşim durumunu içeriyorsa ya da uygulanan kuvvetle yapılar birbiriyle temasa zorlanıyorsa, nonlineer analiz uygulanmalıdır. Kontak bölgesindeki gerilmeler küçük değerler bile olsa, stiffness değişeceğinden dolayı kontak bölgesi nonlineer incelenmelidir.

  • Burkulma, Stabilite Kaybı

Lineer burkulma analizi (Euler Buckling) sonuçları konservatif değildir. Üstelik, FEA modelindeki kabuller, analiz sonuçlarındaki yüklerin, gerçek yüklerden daha olmasına sebep olabilir. Bu yüzden lineer burkulma analizleri dikkatli kullanılmalıdır.

Burkulma sonucunda yapının katastrofik bir hasarla ayrılacağı anlamına gelmez. Yapı burkulsa bile yük taşımaya devam edebilir. Dolayısıyla post-buckling davranışına da bakmak gerekebilir.

Bu yazımızda bir nonlineer analizin neden tercih edilmesi konularını ele aldık. Eğer sizde analizlerinizde büyük deformasyonlar görüyorsanız, nonlineer malzeme kullanıyorsanız, kontak, burkulma  gibi durumlarla karşılaşıyorsanız, bir de nonlineer bakış açısıyla analiz edip sonuçları kontrol edebilirsiniz. 

Örnek Nonlinear Analiz

 

Kaynaklar:

  • SOLIDWORKS Help
  • https://blog.altair.com/new-material-non-linear-analysis-now-available-in-simsolid/

 

Last modified: Ocak 31, 2021

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir